Back to Kompasiana
Artikel

Edukasi

Isma Swastiningrum

Berburu kala siang, menuliskannya ketika malam. http://pilea-eureka.blogspot.com/

Logika Matematika

OPINI | 22 April 2013 | 10:18 Dibaca: 514   Komentar: 2   0

Yaph, yaph, yaph !! Logika adalah bab yang paling aku sukai di matematika. Entah karena mudah untuk menyerapnya (meski radha menjebak sih) atau karena kepribadian aku yang mencintai filsafat #cie berat banget :D Setelah kopi darat dengan Aristoteles dan Leibniz dalam dunia gaib #LOL. Aku akan menyebar ilmu yang aku ketahui tentang logika matematika..
Yukkk.. simak :D
Asal kata logika itu dari Yunani sob “logos” yang secara populer diartikan “ilmu”, tapi arti semula adalah kata, ucapan, dan pikiran. Logika itu gampangnya ilmu tentang kaidah-kaidah penarikan kesimpulan secara logis. Misalnya : kamu lihat langit, kamu analisa, dan menyatakan “langit itu luas” :)
Dalam logika ada istilah pernyataan. Contohnya : “Dokter Ariandes Veddytarro itu ganteng” atau “nasi pecel enak”. Nah, kalimat yang mempunyai nilai BENAR SAJA atau SALAH SAJA, tetapi tidak bisa sekaligus Benar dan Salah (ini mah ambigu bin plin plan) disebut pernyataan alias kalimat deklaratif alias kalimat tertutup alias proposisi. Jadi, setiap pernyataan adalah kalimat tapi belum tentu kalimat merupakan pernyataan. Benar saja atau salah saja, ini dinamakan nilai kebenaran :)
Benar atau salah dari sebuah pernyataan itu dapat kita cari dengan memakai :

  1. Dasar Empiris : kalau ini berdasarkan fakta Sob.
    Contoh : Jakarta adalah ibukota Indonesia.
  2. Dasar Tak Empiris : menentukan benar atau salah dengan memakai bukti atau perhitungan-perhitungan dalam matematika.

Dasar tak empiris, sistem dan lambang logikanya akan aku jelaskan…

1. Ingkaran / Negasi (lambang : ~)

Jika pernyataan aku lambangkan p, contoh :
p : Sule lucu, maka ~p : Sule tidak lucu
Negasi berarti Tidak atau Bukan.
Tabel kebenarannya :

2. Konjungsi (lambang : ^)

Gampangnya : “p dan q” ditulis “p^q”, contoh :
p : Paijan berani
q: Paijan berniat keliling dunia
p^q : Paijan berani dan berniat keliling dunia.
Untuk ketentuannya.. kerennya, DAN tidak mau kompromi sedikitpun dengan salah, sangat idealis dan perfeksionis. Jika dua pernyataan benar maka BENAR. Jika ada satu saja yang salah maka salah :) #tegas
Tabel kebenarannya :

3. Disjungsi (lambang : V)

Gampangnya : “p atau q” ditulis “pVq”, contoh :
p : Lintang jenius
q : Lintang anggota Laskar Pelangi
pVq : Lintang jenius atau anggota Laskar Pelangi
Untuk ketentuannya.. kerennya, Si ATAU ini tidak seidealis DAN, dia penganut kredo “nobody is perfect”, jadi jika ada salah satu temannya aja yang benar maka kesimpulannya BENAR. Namun, jika dia dan temannya salah (kedua-duanya salah) maka kesimpulannya salah.
Tabel Kebenarannya :

4. Implikasi (lambang : ->)

Gampangnya : “p maka q” ditulis “p->q”, contoh :
p : Aku bekerja keras
q : Aku sukses
p->q : Jika aku bekerja keras maka aku sukses
Untuk ketentuannya.. kerennya, IMPLIKASI ini kalau diumpamakan orang dia itu 4 kata : bijak, salah haluan, bejo, dan nyadar diri. Maksudnya :

  • Bijak : dia benar datang ke temannya yang benar, maka dia benar
  • Salah haluan : dia benar tapi datang ke temannya yang salah kaprah, dia ikut-ikutan salah
  • Bejo : dia salah tapi datang ke gurunya yang benar, maka dia jadi benar
  • Nyadar diri : Dia udah tahu salah dan mengaku salah, jadi dia benar

Tabel kebenarannya :

5. Biimplikasi (lambang : <->)

Gampangnya : “p jika dan hanya jika q” ditulis “p<->q", contoh :
p : Aku makan
q : Ada makanan
p<->q : Aku makan jika dan hanya jika ada makanan.
Untuk ketentuannya.. kalau diibaratkan orang, BIIMPLIKASI itu orangnya setia :) Jadi jika pas remaja dia mencintai B maka cintanya sampai mati pun akan tetap sama si B, jika cintanya sama si S sampai mati pun sama si S. So, ada kamu jika dan hanya jika ada aku #aaa
Tabel kebenarannya :

Istilah-istilah yang lain dalam logika matematika :

  • TAUTOLOGI : pernyataan yang benar dalam segala hal.
  • KONTRADIKSI : pernyataan yang salah dalam segala hal.
  • KONTINGEN : pernyataan yang bisa benar dan bisa salah.

Jadi kalau diibaratkan, Tuhan merupakan tautologi, maka syetan merupakan kontradiksi, dan manusia merupakan kontingen :) gimana… jelas?? hehe..
Okay, sekian dulu tentang logika matematika. Untuk argumen (penarikan kesimpulan) seperti modus ponens, modus tollens, dan silogisme mungkin akan aku bahas dalam bab tersendiri :)

Semoga Bermanfaat ^^

Daftar pustaka :
- Wirodikromo, Sartono. 2006. Matematika Jilid 1 untuk Kelas X. Jakarta : Penerbit Erlangga
- Sumarna, Ade. & E. Suherman. 2011. Penuntun Belajar Praktis Super Mudah Memahami MATEMATIKA SMA LENGKAP. Bandung : Penerbit Epsilon

Tags:

 
Kompasiana adalah Media Warga. Setiap berita/opini di Kompasiana menjadi tanggung jawab Penulis.
Siapa yang menilai tulisan ini?
    -
Processing data ..
Tulis Tanggapan Anda
Guest User


HEADLINE ARTICLES

Menghadiri Japan Halal Expo 2014 di Makuhari …

Weedy Koshino | | 27 November 2014 | 16:39

Bu Susi, Bagaimana dengan Kualitas Ikan di …

Ilyani Sudardjat | | 27 November 2014 | 16:38

Saya Ibu Bekerja, Kurang Setuju Rencana …

Popy Indriana | | 27 November 2014 | 16:16

Peningkatan Ketahanan Air Minum di DKI …

Humas Pam Jaya | | 27 November 2014 | 10:30

Tulis Aspirasi dan Inspirasi Aktif Bergerak …

Kompasiana | | 24 November 2014 | 20:22


TRENDING ARTICLES

Yang Bodoh Sekali Itu Tedjo Edhy ataukah …

Daniel H.t. | 8 jam lalu

Ini Kata Mahasiswa Vietnam tentang …

Hizkia Huwae | 11 jam lalu

Ngoplak Bareng Pak Jonan, Pak Ahok, Pak …

Priadarsini (dessy) | 12 jam lalu

Polisi Serbu Mushollah Kapolri Diminta Minta …

Wisnu Aj | 14 jam lalu

Demi Kekuasaan, Aburizal Mengundang Prabowo …

Daniel H.t. | 16 jam lalu


Subscribe and Follow Kompasiana: